中考复习:次/二次函数性质及数学函数
初中的数学是否叫你抓破脑袋?有什么好的数学学习技巧呢?以下是记者给大伙带来的2019年中考复习:次/二次函数性质及数学函数，仅供考生参考，欢迎大伙阅读!
2019年中考数学复习:数学函数
一次函数
1、概念与概念式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比率函数。
即：y=kx
2、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比率，比值为k
即：y=kx+b
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
列表;
描点;
连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像仅需了解2点，并连成直线即可。
2.性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标一直，与x轴一直交于正比率函数的图像一直过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过1、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过2、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过1、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过3、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O表示的是正比率函数的图像。
这个时候，当k0时，直线只通过1、三象限;当k0时，直线只通过2、四象限。
4、确定一次函数的表达式：
已知点A;B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为y=kx+b。
由于在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ① 和y2=kx2+b ②
解这个二元一次方程，得到k，b的值。
最后得到一次函数的表达式。
5、一次函数在日常的应用：
1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S|ft。
6、常用公式：
1.求函数图像的k值：/
2.求与x轴平行线段的中点：|x1|x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1|y2|/2
4.求任意线段的长：^2+^2 与的平方和)
二次函数
I.概念与概念表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右侧一般为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c
顶点式：y=a^2+k [抛物线的顶点P]
交点式：y=a [仅限于与x轴有交点A和 B的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=|b/2ak=/4a x?,x?=/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= |b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P/4a )
当|b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2|4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a一同决定对称轴的地方。
当a与b同号时，对称轴在y轴左;
当a与b异号时，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于
6.抛物线与x轴交点个数
= b^2|4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
= b^2|4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
= b^2|4ac0时，抛物线与x轴没交点。X的取值是虚数
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a^2，y=a^2+k，y=ax^2+bx+c的图象形状相同，只不过地方不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
分析式 顶点坐标对 称 轴
y=ax^2 x=0
y=a^2 x=h
y=a^2+k x=h
y=ax^2+bx+c x=|b/2a
当h0时，y=a^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就能得到y=a^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c的图象，通过配方，将一般式化为y=a^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体地方就非常了解了.这给画图象提供了便捷.
2.抛物线y=ax^2+bx+c的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=|b/2a，顶点坐标是.
3.抛物线y=ax^2+bx+c，若a0，当x |b/2a时，y随x的增大而减小;当x |b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x |b/2a时，y随x的增大而增大;当x |b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
图象与y轴肯定相交，交点坐标为;
当△=b^2|4ac0，图象与x轴交于两点A和B，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
的两根.这两点间的距离AB=|x?|x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：假如a0，则当x= |b/2a时，y最小值=/4a.
顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的分析式
当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设分析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c.
当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设分析式为顶点式：y=a^2+k.
当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设分析式为两根式：y=a.
7.二次函数常识比较容易与其它常识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数常识为主的综合性题目是中考的热门考试试题，总是以大题形式出现.
反比率函数
形如 y=k/x 的函数，叫做反比率函数。
自变量x的取值范围是不等于0的所有实数。
反比率函数图像性质：
反比率函数的图像为双曲线。
因为反比率函数是奇函数，有f=|f,图像关于原点对称。
另外，从反比率函数的分析式可以得出，在反比率函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负时的函数图像。
当K0时，反比率函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比率函数图像经过二，四象限，是增函数
反比率函数图像只能无限趋向于坐标轴，没办法和坐标轴相交。
要点：
1.过反比率函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 m为常数)，就等于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
初中的数学是否叫你抓破脑袋?有什么好的数学学习技巧呢?以下是记者给大伙带来的，仅供考生参考，欢迎大伙阅读!
2019年中考数学复习:次/二次函数性质
一次函数
1、概念与概念式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比率函数。
即：y=kx
2、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比率，比值为k
即：y=kx+b
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
列表;
描点;
连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像仅需了解2点，并连成直线即可。
2.性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标一直，与x轴一直交于正比率函数的图像一直过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过1、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过2、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过1、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过3、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O表示的是正比率函数的图像。
这个时候，当k0时，直线只通过1、三象限;当k0时，直线只通过2、四象限。
4、确定一次函数的表达式：
已知点A;B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为y=kx+b。
由于在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ① 和y2=kx2+b ②
解这个二元一次方程，得到k，b的值。
最后得到一次函数的表达式。
5、一次函数在日常的应用：
1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S|ft。
6、常用公式：
1.求函数图像的k值：/
2.求与x轴平行线段的中点：|x1|x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1|y2|/2
4.求任意线段的长：^2+^2 与的平方和)
二次函数
1、概念与概念表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右侧一般为二次三项式。
2、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c
顶点式：y=a^2+k [抛物线的顶点P]
交点式：y=a [仅限于与x轴有交点A和 B的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=|b/2ak=/4a x?,x?=/2a
3、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
4、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= |b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P/4a )
当|b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2|4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a一同决定对称轴的地方。
当a与b同号时，对称轴在y轴左;
当a与b异号时，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于
6.抛物线与x轴交点个数
= b^2|4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
= b^2|4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
= b^2|4ac0时，抛物线与x轴没交点。X的取值是虚数
5、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a^2，y=a^2+k，y=ax^2+bx+c的图象形状相同，只不过地方不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
分析式 顶点坐标对 称 轴
y=ax^2 x=0
y=a^2 x=h
y=a^2+k x=h
y=ax^2+bx+c x=|b/2a
当h0时，y=a^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就能得到y=a^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c的图象，通过配方，将一般式化为y=a^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体地方就非常了解了.这给画图象提供了便捷.
